作业帮 > 数学 > 作业

求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:38:28
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程
平面x+2y+z=1的法线方向{1,2,1}
曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向{1,2t,3t²}.
平面‖切线↔法线⊥切线.
∴平面‖切线↔1*1+2*2t+1*3t²=0
即3t²+4t+1=0.
t=-1,t=-1/3.
所求切线方程
L1:(x+1)/1=(y-1)/-2=(z+1)/3.
L2(x+1/3)/1=(y-1/9)/-2=(z+1/27)/3.