a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:23:55

a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解?在无穷多解时,求其通解.

解: 增广矩阵 =
0 1 1 -2 1
2 5 5 -4 3
1 3 3 3 a
r2-2r3
0 1 1 -2 1
0 -1 -1 -10 3-2a
1 3 3 3 a
r2+r1,r3-3r1
0 1 1 -2 1
0 0 0 -12 4-2a
1 0 0 9 a-3
r2*(1/12), r1+2r2,r3-9r2
0 1 1 0 1/3+a/3
0 0 0 1 -1/3+a/6
1 0 0 0 -a/2
交换行
1 0 0 0 -a/2
0 1 1 0 1/3+a/3
0 0 0 1 -1/3+a/6
所以, a为任何值时方程组都有无穷多解,
通解为: (-a/2,1/3+a/3,-1/3+a/6)^T+c(0,1,-1,0)^T.

a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ .解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5 ｜X1+2X2-X3+4X4=-2 ｜2X1-3X2-X3-5X4=-2 ｜解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 设线性方程组（x1+2x2-2x3+2x4=2,x2-x3-x4=1 x1+x2-x3+3x4=a）当b为何值时,线性方程组X1+X2+X3+X4=1,3X1+2X2-X3-X4=0,X2+4X3+4X4=b有解,有解求求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以