神马作文网若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx+2x-6，
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:19:53
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx+2x-6，
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）的零点个数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）的零点个数．
（1）设x＜0，则-x＞0．
∴f（x）=-f（-x）=-[ln（-x）-2x-6]=-ln（-x）+2x+6．
又f（0）=0．
∴f（x）=
lnx+2x−6，x＞0
0，x＝0
−ln(−x)+2x+6，x＜0．
（2）∵当x＞0时，函数f（x）=lnx+2x-6单调递增，
且f（2）=ln2+2×2-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6=ln3＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点．
同理：当x＜0时，在（-∞，0）上也存在唯一零点．
综上可知：f（x）的零点个数为3．
∴f（x）=-f（-x）=-[ln（-x）-2x-6]=-ln（-x）+2x+6．
又f（0）=0．
∴f（x）=
lnx+2x−6，x＞0
0，x＝0
−ln(−x)+2x+6，x＜0．
（2）∵当x＞0时，函数f（x）=lnx+2x-6单调递增，
且f（2）=ln2+2×2-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6=ln3＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点．
同理：当x＜0时，在（-∞，0）上也存在唯一零点．
综上可知：f（x）的零点个数为3．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx+2x-6，
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=lnx+2x-6,试判断函数f(x)的零点个数.
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f（x）=lnx+2x-6,求f（x）在R上的解析式.
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函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=根号x+1.求f（x）
函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f（x）
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