已知函数f（x）=x2e-ax，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:55:44

已知函数f（x）=x²e^-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．

（Ⅰ）因为f（x）=x²e^-x，f′（x）=2xe^-x-x²e^-x=（2x-x²）e^-x．
所以f（-1）=e，f′（-1）=-3e（2分）
从而f（x）的图象在x=-1处的切线方程为y-e=-3e（x+1），即y=-3ex-2e．（4分）
（Ⅱ）f′（x）=2xe^-ax-ax²e^ax=（2x-ax²）e^-ax．
①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．（6分）
所以当a=0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．
②当a＞0时，由2x-ax2＜0，解得x＜0或x＞
2
a，
由2x-ax2＞0，解得0＜x＜
2
a．
所以当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，
2
a）内为增函数，在区间（
2
a，+∞）内为减函数．（9分）
③当a＜0时，由2x-ax²＜0，解得
2
a＜x＜0，
由2x-ax²＞0，解得x＜
2
a或x＞0．
所以，当a＜0时，函数f（x）在区间（-∞，
2
a）内为增函数，在区间（
2
a，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（12分）
综上所述：①当a=0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．
②当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，
2
a）内为增函数，在区间（
2
a，+∞）内为减函数；
③当a＜0时，函数f（x）在区间（-∞，
2
a）内为增函数，在区间（
2
a，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（14分）

已知函数f（x）=x2e-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) 已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．