神马作文网设m为有理数,是否存在实数k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:48:29
设m为有理数,是否存在实数k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数
每一步为什么这么做,都要写清楚,比如为什么要凑成平方数?
每一步为什么这么做,都要写清楚,比如为什么要凑成平方数?
x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0
x^2+(4-4m)x+(3m^2-2m+4k)=0
方程要有根,则
Δ=（4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)≥0
4m^2-24m+(16-16k)≥0
m^2-6m+4(1-k)≥0
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为x=(-b±√Δ)/2a
∴若方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0根是有理数,则Δ必须是完全平方数
而 Δ=m^2-6m+4(1-k）=m^2-6m+9-9+4(1-k)
=(m-3)^2 -5-4k
∴只有当-5-4k=0,即k= -5/4时,Δ才是完全平方数
∴k= -5/4时,方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数
x^2+(4-4m)x+(3m^2-2m+4k)=0
方程要有根,则
Δ=（4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)≥0
4m^2-24m+(16-16k)≥0
m^2-6m+4(1-k)≥0
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为x=(-b±√Δ)/2a
∴若方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0根是有理数,则Δ必须是完全平方数
而 Δ=m^2-6m+4(1-k）=m^2-6m+9-9+4(1-k)
=(m-3)^2 -5-4k
∴只有当-5-4k=0,即k= -5/4时,Δ才是完全平方数
∴k= -5/4时,方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数
设m为有理数,是否存在实数k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数
m为有理数，问k为何值时，方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根为有理数？
如果m为有理数,为使方程x²-4(m-1)x+3m²-2m+2k=0的根是有理数,则k的值是多少?
已知m是有理数,解方程x^2-4(m-1)x+3m^2m+2k=0的根为有理数,那么k的值等于多少?
已知m是有理数,且方程x2-4(m-1)x+3m2-2m+2k0的根为有理数,那么k值等于?
已知关于x的方程x²-4（m-1)x+3m²-2m+2k=0,对于任意有理数m均有有理根,试求k值
m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？
设m,n是方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实数根,则m²+n²的
设方程x^2-2m+m^2-1的两个实数根分别为α,β.m,k满足什么关系时,α,β在方程x^2-2mx+k=0的两个实
设x为第三象限角,是否存在这样的实数m使sinx,cosx是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的
是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值