某农场300名职工耕种51hm平方;土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:32:39

某农场300名职工耕种51hm平方;土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花
某农场300名职工耕种51hm²土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花,种植这些农作物每公顷所需工人数如下左表所示,每公顷各种农作物预计产值如下右表所示.
农作物,每公顷所需工人数/人——农作物,每公顷预计产值/万元
水稻,4———————————水稻,4.5
蔬菜,8———————————蔬菜,9
棉花,5———————————棉花,7.5
请你为这个农场设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,每位职工都有工作,怎样安排三种农作物的种植面积才能使总产值最大?

设种植水稻x公顷,蔬菜y公顷,则种植棉花(51-x-y)公顷,设总产值w万元
4x+8y+5(51-x-y)=300
y=(1/3)x+15
51-x-y=36-(4/3)x
w=4.5x+9((1/3)x+15)+7.5(36-(4/3)x)
w=-2.5x+405
由题意,列不等式组
x≥0,(1/3)x+15≥0,36-(4/3)x≥0
解得0≤x≤27
因为w随x的增大而减小
所以当x=0时,w最大=405
此时y=15,51-x-y=36
所以不种植水稻,种植蔬菜15公顷,种植棉花36公顷才能使总产值最大.