一道初三函数数学题抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点（A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 02:51:08

一道初三函数数学题
抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点（A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D.
（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.
用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

如图
A(-1,0),B(3,0),C(0,3).对称轴：X=1所在的直线
分别将Y=0,X=0代入,解出A,B,C,利用A,B横坐标求对称轴.
设一次函数BC的关系式为y=kx+b,并将B,C坐标代入.
         得0=3k+b,3=b,   解得k=-1,b=3
               ∴一次函数关系式为y=-x+3
              将P（m,）代入y=-x+3,得y=-m+3.即P（m,-m+3）
        ∵PF‖DE,∴F（m,）
        将F（m,）代入y=-x²+2x+3,得y=-m²+2m+3.即F（m,-m²+2m+3）
        ∴PF=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m
        若四边形PEDF为平行四边形,因为PF‖DE,所以PF=DE
              将x=1代入y=-x+3,得y=2,所以E（1,2）
        又∵D（1,4）,∴DE=2,即-m²+3m=2
              解得m1=1（在对称轴上,不符合题意,舍去）,m2=2
∴PF=-m²+3m,当m=2时四边形PEDF为平行四边形
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自己解的  过程可能有些麻烦
希望对您有所帮助

一道初三函数数学题抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点 （A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D

一道初三函数数学题抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点（A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D