作业帮 > 数学 > 作业

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:48:53
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯形分两部分的面
积之比为3:1,求CN/ND.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯
准备工作:连MC,MD,过M作梯形的高GH,设AD=x,则BC=2x,设GH=5h则易得MH=3h,MG=2h 几个确定的值:S梯形ABCD=(x+2x)×5h/2=7.5xhS△AMD=AD×MH/2=3hx/2S△MBC=BC×MG/2=2hx 1、当S四边形AMND:S四边形BCNM=3:1∴S四边形AMND=7.5xh×3/4=45xh/8    S四边形BCNM=7.5xh×1/4=15xh/8<S△MBC  因此不合题意 2、当S四边形AMND:S四边形BCNM=1:3∴S四边形AMND=7.5xh×1/4=15xh/8    S四边形BCNM=7.5xh×3/4=45xh/8∴S△DMN=S四边形AMND-S△AMD=15xh/8-3hx/2=3hx/8    S△CMN=S四边形BCNM-S△MBC=45hx/8-2hx=29hx/8∴DN/NC=S△DMN/S△CMN=3:29 NC/DN=29:3