已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=___

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:13:12

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______

a-2b=(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ)    √2a+b=(√2cosα+cosβ,√2sinα+sinβ)
∵|a-2b|=|√2a+b|
∴(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ)=(√2cosα+cosβ,√2sinα+sinβ)
  (cosα-2cosβ)²+(sinα-2sinβ)²=(√2cosα+cosβ)²+(√2sinα+sinβ)²
cos²α-4cosαcosβ+4cos²β+sin²α-4sinαsinβ+4sin²β=2cos²α+2√2cosαcosβ+cos²β+2sin²α+2√2sinαsinβ+sin²β
∵cos²α+sin²α=1
∴5-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=3+2√2(cosαcosβ+sinαsinβ)
  2=(4+2√2)cos(α-β)
∴cos(α-β)=2/(4+2√2)=(2-√2）
好累死我也

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=___ 已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b| 向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=? 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5 已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ). 已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β) 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值向量α=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)|a-b|=2根号2/5 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 已知向量a=(cosα,sinα),向量b等于(cosβ,sinβ),向量a减向量b的绝对值等于4√ 13/13.(1) 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)