面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:17:41

面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程

如果设MN边上的高为h的话
MN=h/(tan∠PMN)+h/(tan∠PNM)=3h/2
(这条式最好画图来推导,首先用锐角三角形来理解,然后推广至钝角三角形)
三角形PMN的面积S=MN*h/2=3h^2/4=1
求得h=2/sqrt(3),MN=sqrt(3).(sqrt=根号）
所以椭圆的半焦距c=MN/2=sqrt(3)/2.
再利用几何关系,
由tan∠PMN=1/2求出sin∠PMN=1/sqrt(5),PM=h/(sin∠PMN)=2sqrt(5)/sqrt(3);
由tan∠PNM=-2 求出sin∠PNM=2/sqrt(5),PN=h/(sin∠PNM)=sqrt(5)/sqrt(3);
所以椭圆的长轴2a=PM+PN=sqrt(15),a=sqrt(15)/2
因此b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt(3).
以MN中点为原点,直线MN为x轴建立平面直角坐标系,那么椭圆的方程是
x^2/(15/4)+y^2/3=1
或者写成
4x^2+5y^2=15
双曲线也是这样的

面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆在面积为1的三角形PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以M,N为焦点,且过点P的椭圆方在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程. 面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程. 在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P,M,N分别是AB,AC,BD的中点.求证：∠ PMN=∠ PNM 一道高中数学题：在面积为12的△PEF中,已知tan∠PEF=1/2,tan∠PEF=-2,试建立适当的坐标系,求出分别已知一次函数y=-4/1x+m和y=4/3x+n的图像都经过点P(-4,0),且与y轴分别交于M,N两点,则三角形PMN 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的三角形AOC=30°,P为角AOB内一点,OP=5厘米点M,N分别是OA,OB边的一动点求三角形PMN的最小值如图,∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,点M、N分别是OA、OB上的动点,当△PMN周长最小时,∠MPN的大小是多