神马作文网函数f(x)=xln(√x+1-x)的图形关于 A 原点 B Y轴 C 直线Y=X对称 D X=0对称 选哪个啊 为什么
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:47:29
函数f(x)=xln(√x+1-x)的图形关于 A 原点 B Y轴 C 直线Y=X对称 D X=0对称 选哪个啊 为什么
不对吧
是不是f(x)=xln[√(x^2+1)-x]?
f(-x)=-xln[√(x^2+1)+x]
√(x^2+1)+x=[√(x^2+1)+x][√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)-x]
=(x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)-x]
=1/[√(x^2+1)-x]
=[√(x^2+1)-x]^(-1)
所以f(-x)=-xln[√(x^2+1)-x]^(-1)=-x*{-ln[√(x^2+1)-x]}=xln[√(x^2+1)-x]=f(x)
又√(x^2+1)>x
所以√(x^2+1)-x>0
所以定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是偶函数
所以这道题显然有问题
因为B和D都可以选
是不是f(x)=xln[√(x^2+1)-x]?
f(-x)=-xln[√(x^2+1)+x]
√(x^2+1)+x=[√(x^2+1)+x][√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)-x]
=(x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)-x]
=1/[√(x^2+1)-x]
=[√(x^2+1)-x]^(-1)
所以f(-x)=-xln[√(x^2+1)-x]^(-1)=-x*{-ln[√(x^2+1)-x]}=xln[√(x^2+1)-x]=f(x)
又√(x^2+1)>x
所以√(x^2+1)-x>0
所以定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是偶函数
所以这道题显然有问题
因为B和D都可以选
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