神马作文网物理力学化曲为直法什么时候可以用呢?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/18 10:05:17
物理力学化曲为直法什么时候可以用呢?
比如,用一根光滑的铁丝绕成一个弹簧,在铁丝上套一个小球,无初速释放,求小球运动到弹簧底部的时间T.（不考虑弹簧形变）答案上是用化曲为直的方法,即将弹簧拉直,等效为一个和弹簧的高度相等的光滑斜面.为什么可以这样用呀,可以证明吗?化曲为直有什么使用条件吗?
比如,用一根光滑的铁丝绕成一个弹簧,在铁丝上套一个小球,无初速释放,求小球运动到弹簧底部的时间T.（不考虑弹簧形变）答案上是用化曲为直的方法,即将弹簧拉直,等效为一个和弹簧的高度相等的光滑斜面.为什么可以这样用呀,可以证明吗?化曲为直有什么使用条件吗?
当然可以证明,运用机械能守恒可以证明.
在整个过程中由于只有重力势能向机械能的转化,即重力势能的减少量就等于动能的增加量,通过弹簧运动到底部,小球重力势能减少量为mgh（m为小球质量,h为弹簧高度）,小球动能增加量为1/2mv^2(m为小球质量,v为小球到达弹簧底部的速度）,这两者是相等的.就有mgh=1/2mv^2,就有v^2=2gh
再假设拉长后斜面与平面的夹角为θ,由于斜面的高度为h,则有斜面长h/sinθ,小球的加速度为gsinθ,则小球下滑到斜面底的速度为v^2=2as=2*gsinθ*h/sinθ=2gh,和根据机械能守恒计算出来的结果一样,所以是等效的.
通过这个推导过程可以知道,在整个运动过程中只要机械能守恒,就可以运用化曲为直的方法.机械能守恒的条件就是在整个运动过程中只有重力做功.
在整个过程中由于只有重力势能向机械能的转化,即重力势能的减少量就等于动能的增加量,通过弹簧运动到底部,小球重力势能减少量为mgh（m为小球质量,h为弹簧高度）,小球动能增加量为1/2mv^2(m为小球质量,v为小球到达弹簧底部的速度）,这两者是相等的.就有mgh=1/2mv^2,就有v^2=2gh
再假设拉长后斜面与平面的夹角为θ,由于斜面的高度为h,则有斜面长h/sinθ,小球的加速度为gsinθ,则小球下滑到斜面底的速度为v^2=2as=2*gsinθ*h/sinθ=2gh,和根据机械能守恒计算出来的结果一样,所以是等效的.
通过这个推导过程可以知道,在整个运动过程中只要机械能守恒,就可以运用化曲为直的方法.机械能守恒的条件就是在整个运动过程中只有重力做功.