神马作文网已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；(2)若与l平行的直线l'
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 23:28:01
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；(2)若与l平行的直线l'与椭圆C交于点A,B,向量PA乘向量PB的最小值.
1.x2/4+y2=1 x^2+4y^2=4
x/2+y=m x=2m-2y 代入
8y^2-8my+4m^2-4=0
判别式=64m^2-32(4m^2-4)=0
2m^2-4m^2+4=0
m=√2 或m=-√2(舍) 实数m的值=√2
P(√2,√2/2)
2.设l' x+2y+2c=0 c属于(-√2/2,√2/2)
A(x1,y1) B(x2,y2)
x+2y+2c=0
x^2+4y^2=4
8y^2+8cy+4c^2-4=0 y^2+cy+(c^2-1)/2=0
y1+y2=-c y1y2=(c^2-1)/2
x1=-2(y1+c) x2=-2(y2+c)
x1x2=4(y1y2+cy1+cy2+c^2) x1+x2=-2(y1+y2+2c)
向量PA=(x1-√2,y1-√2/2) 向量PB=(x2-√2,y2-√2/2)
向量PA* 向量PB=x1x2-√2(x1+x2)+2+y1y2-√2/2(y1+y2)+1/2
=4[(c^2-1)/2-c^2+c^2]+2√2c+2+(c^2-1)/2-√2c/2+1/2
=5/2(c^2+√2c)
=5/2(c+1/2)^2-5/8 c属于(-√2/2,√2/2)
所以,当c=-1/2时,
向量PA乘向量PB的最小值=-5/8
x/2+y=m x=2m-2y 代入
8y^2-8my+4m^2-4=0
判别式=64m^2-32(4m^2-4)=0
2m^2-4m^2+4=0
m=√2 或m=-√2(舍) 实数m的值=√2
P(√2,√2/2)
2.设l' x+2y+2c=0 c属于(-√2/2,√2/2)
A(x1,y1) B(x2,y2)
x+2y+2c=0
x^2+4y^2=4
8y^2+8cy+4c^2-4=0 y^2+cy+(c^2-1)/2=0
y1+y2=-c y1y2=(c^2-1)/2
x1=-2(y1+c) x2=-2(y2+c)
x1x2=4(y1y2+cy1+cy2+c^2) x1+x2=-2(y1+y2+2c)
向量PA=(x1-√2,y1-√2/2) 向量PB=(x2-√2,y2-√2/2)
向量PA* 向量PB=x1x2-√2(x1+x2)+2+y1y2-√2/2(y1+y2)+1/2
=4[(c^2-1)/2-c^2+c^2]+2√2c+2+(c^2-1)/2-√2c/2+1/2
=5/2(c^2+√2c)
=5/2(c+1/2)^2-5/8 c属于(-√2/2,√2/2)
所以,当c=-1/2时,
向量PA乘向量PB的最小值=-5/8
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；(2)若与l平行的直线l'
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；
已知直线l:y=2x+m,椭圆c:x2/4+y2/2=1,若有公共点,求m的取值范围
已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点 试求实数m的取值范围
已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以
设直线y=1/3x+m与椭圆C：x2/36+y2/4 交于AB两点 点p(3根号2,根号2) 在直线l的
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值
直线l:y=2x+m与椭圆x^2/4+y^2/3=1有公共点,求实数m的取值范围
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m 属于R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的