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已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 17:37:57
已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是
注意条件x∈(-1,1)时
已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是
f(x)=x^2-ax+a/2是开口向上的抛物线,
对称轴是x=a/2①
当-1<a/2<1时,
即:-2<a<2时,
x=a/2,f(x)取最小值.
∴只需f(a/2)=(a/2)^2-a(a/2)+a/2>0
即a^2-2a<0
也就是0<a<2
又∵-2<a<2
∴0<a<2②
当对称轴是x=a/2,不在(-1,1)时,
即a≤-2或a≥2时f(x)是单调函数,
只需f(-1)≥0
且f(1)≥0,
由f(-1)≥0得:1+a+a/2≥0,
即a≥-2/3
由f(1)≥0得:1-a+a/2≥0,
即a≤2
∴-2/3≤a≤2
又∵a≤-2或a≥2
∴a=2综合①②得:0<a≤2