神马作文网第十题求过程高三数学
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:24:03
第十题求过程高三数学
y^2=2px的焦点F(p/2,0),直线x-my+m=0过F,则有p/2+m=0,p=-2m
直线方程代入到抛物线上有y^2=2p(my-m)=-4m(my-m),即有y^2+4m^2y-4m^2=0
y1+y2=-4m^2,y1y2=-4m^2
|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16m^4+16m^2
S(OAB)=1/2OF*|y1-y2|=1/2*p/2*4根号(m^4+m^2)=-2m*(-m)根号(m^2+1)=2根号2
即m^2根号(m^2+1)=根号2
即有m^4(m^2+1)=m^6+m^2=2
选择C
直线方程代入到抛物线上有y^2=2p(my-m)=-4m(my-m),即有y^2+4m^2y-4m^2=0
y1+y2=-4m^2,y1y2=-4m^2
|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16m^4+16m^2
S(OAB)=1/2OF*|y1-y2|=1/2*p/2*4根号(m^4+m^2)=-2m*(-m)根号(m^2+1)=2根号2
即m^2根号(m^2+1)=根号2
即有m^4(m^2+1)=m^6+m^2=2
选择C