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在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:P

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 11:58:57
在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:PM+PN=PQ
在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:P
证明:如图,过点P作AB的平行线交BD于F,过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G,连PG
∵BD平分∠ABC
∴点F到AB、BC两边距离相等
∴KQ=PN

EP BF CG
PD= FD=GD
∴PG∥EC
∵CE平分∠BCA
∴GP平分∠FGA
∴PK=PM
∴PM+PN=PK+KQ=PQ