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求最强大脑………………………………………………………………

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 00:19:10
求最强大脑………………………………………………………………
已知:P是△ABC内一点.求证:AB+AC+BC>AP+BP+CP.
求最强大脑………………………………………………………………
延长BP,CP,AP,交AC,AB,BC于点D,E,F
根据三角形两边之和大于第三边,
在ΔABD中,有AB+AD>BD
在ΔCPD中,有CD+PD>PC
两个式子相加得到
AB+AD+CD+PD>BD+PC
所以AB+AC>BD-PD+PC
所以AB+AC>PB+PC ------------------------------------1
同理可以证得:AB+BC>PA+PC ----------------------------------2
AC+BC>PA+PB -----------------------------------3
1,2,3三个式子相加得到
2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
所以AB+BC+AC>PA+PB+PC