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已知关于x的方程2sin(x+π3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:54:20
已知关于x的方程2sin(x+
π
3
)+a=0
已知关于x的方程2sin(x+π3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根.
(1)关于x的方程2sin(x+
π
3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根,即sin(x+
π
3)=-
a
2在区间[0,2π]有且只有两个不同的实根,
即函数y=sin(x+
π
3) x∈[0,2π]与函数y=-
a
2有且只有两个不同的交点,
函数y=sin(x+
π
3) x∈[0,2π]的图象如图:数形结合可得:

3
2<-
a
2<1或-1<-
a
2<

3
2
解得-2<a<-
3或-
3<a<2即所求
(2)由图象可知两交点关于x=
π
6或x=

6对称
∴这两个实根的和为2×
π
6=
π
3或2×

6=

3
∴这两个实根的和为
π
3或

3