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已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*),求证:数列{bn}是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 23:18:23
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*),求证:数列{bn}是等差数列
我用b(n+1)-bn=log2(1+1/an)但不能确定这是一个常数.
可是an等比不知怎么表示,d不知.
sorry,第二问忘打了。
(2)如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前n项和sn的max
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an(n属于N*),求证:数列{bn}是等差数列
假设an公比=q
其次用到对数运算定律
loga x-loga y=loga(x/y)
b(n+1)-b(n)
=log 2 an+1 -log2 an
=log2 (an+1/an)
=log2 q=常数
所以b(n)等差
所以d=log 2 q=log 2 1/4=log2 2^(-2)=-2
b(1)=log 2 a1=log 2 8=3
因为是递减数列
Sn最大值发生在最后一个数大于等于0,且再下一位就小于0的时候
显然b(2)=1,b(3)=-1满足
Sn最大=S2=3+1=4