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1^5+2^5+……+99^5+100^5除以4所得的余数,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:09:49
1^5+2^5+……+99^5+100^5除以4所得的余数,
1^5+2^5+3^5+.+99^5+100^5分成4分,求余数是多少
1^5+2^5+……+99^5+100^5除以4所得的余数,
(4k-1)^5除以4余-1
(4k+1)^5除以4余1
偶数的5次方能整除4.
由于100/4=25,因此此和除以4余数为0.
再问: 拜托您能把最详细的步骤发给我吗?
再答: 1^5+3^5 能被4整除 5^5+7^5 能被4整除 ... 97^5+99^5 能被4整除 每个偶数项的5次方都被4整除。 因此以上所有的和也被4整除。