已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:55:33

已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函数,(3),判断f(X)的单调性,并证明.

f(x)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R 在x->-∞时最小 f(x)->-1 x->+∞ 时最大 f(x)->1 所以值域为(-1,1)
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数

已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值已知函数f（x）= -2/x,x∈[1,3],（1）证明f（x）在其定义域内是单调递增的函数（2）求函数f（x）的值域已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数已知函数f(x)=1/x^2+1,令g(x)=f(1/x) 1.求函数f(x)的值域； 2.任取定义域内的5个自变量,根已知函数f(x)=-2x^(1/2)],求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2) 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1f(x2).. 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2). 求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f(x)=f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1 （1）判断f(x)的奇偶性（2）证明f(x)在定义域内是增函数