神马作文网已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号（1+b^2）最大值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 18:59:46
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号（1+b^2）最大值
法一：∵a^2+1/4b^2=1∴a^2=1-1/4b^2,
y=a√（1+b^2）=√[a^2(1+b^2)]
=√[(1-1/4b^2)*(1+b^2)]
=√[-1/4b^4+3/4b^2+1]
=√[-1/4*（b^2-3/2)^2+25/16]
∴当b^2=3/2时,a^2=5/8即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,
ymax=5/4
法二：也可三角换元,令a=cosθ,b=2sinθ,
法三：也可均值定理解y=√a^2*√(b^+1)
=2*√a^2*√(b^/4+1/4)
≤a^2+b^2/4+1/4=5/4
当且仅当a^=b^/4+1/4时成立,即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,ymax=5/4
另外还可图像法,你自己试试
重在一题多解,开拓思路.
y=a√（1+b^2）=√[a^2(1+b^2)]
=√[(1-1/4b^2)*(1+b^2)]
=√[-1/4b^4+3/4b^2+1]
=√[-1/4*（b^2-3/2)^2+25/16]
∴当b^2=3/2时,a^2=5/8即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,
ymax=5/4
法二：也可三角换元,令a=cosθ,b=2sinθ,
法三：也可均值定理解y=√a^2*√(b^+1)
=2*√a^2*√(b^/4+1/4)
≤a^2+b^2/4+1/4=5/4
当且仅当a^=b^/4+1/4时成立,即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,ymax=5/4
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重在一题多解,开拓思路.
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号（1+b^2）最大值
已知a,b都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1=b^2)的最大值
已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值
已知a b为正数,且a^2+2b^2=6,求a*根号下1+b^2 的最大值及此时a b的值
已知ab属于R,且a^2+1/4b^2=1,求y=a*根号下（1+b^2）的最大值
已知正数a b满足2a+b=3 求a根号b+1的最大值
a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
已知ab都是正数,且a^2＋1/4b^2＝1,求y＝a√（1＋b）
均值不等式的一道题已知a,b为正数,且a^2+(b^2）/2 =1,求a乘根号下（1+b^2）的最大值以及达到最大值时,
急：已知：a,b都是正实数,且满足4a^2+b^2+ab=1 求：2a+b的最大值
已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）
已知a,b属于(0,正无穷)且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号下1+b^2的最大值