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函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3,a]上的值域为[-14,2],则a的范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:52:42
函数y=sin2x+2cosx在区间[-
3
函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3,a]上的值域为[-14,2],则a的范围是(  )
y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,
∵此函数在区间[-

3,a]上的值域为[-
1
4,2],
并且cosx能够取得最大值1时,函数值为2,∴a≥0,
又x=−

3时,函数值为−
1
4,x=

3时,函数值为−
1
4,∴a≤

3,
所以a的取值范围是[0,

3];
故选:C.