(2014•崇明县二模)如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,高线DE、BF交于点H,BF、AD的延长线交于点G;联结A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 04:20:44
(2014•崇明县二模)如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,高线DE、BF交于点H,BF、AD的延长线交于点G;联结AH.
(1)求证:BH=AB;
(2)求证:AH•BG=AG•BD.
(1)求证:BH=AB;
(2)求证:AH•BG=AG•BD.
(1)证明:
∵DE、BF是高,
∴∠BED=∠DEC=∠BFC=90°,
∴∠EBH+∠C=90°,∠EDC+∠C=90°∠DBC+∠EDB=90°
∴∠EDC=∠EBH,
∵∠DBC=45°,
∴∠EDB=∠DBC=45°,
∴BE=DE,
在△BEH与△DEC中,
∠EBH=∠EDC
BE=DE
∠BED=∠DEC,
∴△BEH≌△DECASA),
∴BH=DC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴BH=AB;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC=45°,
∴AB∥DC,
∴∠ABH=∠BFC=90°,
∵AB=BH,
∴∠BHA=∠BAH=45°,
∵∠GDB+∠ADB=180°,∠GHA+∠AHB=180°
∴∠GHA=∠GDB,
又∵∠G=∠G,
∴△GHA∽△GDB,
∴
GA
GB=
AH
BD,
即AH•BG=AG•BD.
∵DE、BF是高,
∴∠BED=∠DEC=∠BFC=90°,
∴∠EBH+∠C=90°,∠EDC+∠C=90°∠DBC+∠EDB=90°
∴∠EDC=∠EBH,
∵∠DBC=45°,
∴∠EDB=∠DBC=45°,
∴BE=DE,
在△BEH与△DEC中,
∠EBH=∠EDC
BE=DE
∠BED=∠DEC,
∴△BEH≌△DECASA),
∴BH=DC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴BH=AB;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC=45°,
∴AB∥DC,
∴∠ABH=∠BFC=90°,
∵AB=BH,
∴∠BHA=∠BAH=45°,
∵∠GDB+∠ADB=180°,∠GHA+∠AHB=180°
∴∠GHA=∠GDB,
又∵∠G=∠G,
∴△GHA∽△GDB,
∴
GA
GB=
AH
BD,
即AH•BG=AG•BD.
(2014•崇明县二模)如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,高线DE、BF交于点H,BF、AD的延长线交于点G;联结A
如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交
如图,已知▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G
在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点
在平行四边形ABCD中,角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于
如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G
(2009•甘孜州)已知如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、
如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.四边形BFDE
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证:BF*FC=DG*
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证:BF*FC=DG
已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A