椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:54:41

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.

$椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值$

已知A点为(0,1)
将坐标系上移到A点,椭圆方程变换为：x2\a2+(y-1)2=1 (a＞1)；
将笛卡尔坐标系变换为极坐标系：x=rcosA,y=rsinA得
(rcosA)2\a2+(rsinA-1)2=1 (a＞1)；
化简得 r=2sinA/(cosA2/a2+sinA2) 注意A在pi到2pi的范围内.
如此B点为(r,A),则C点为(rc,A+p1/2) 注意A在pi到3pi/2的范围内
s=r*rc/2=[2sinA/(cosA2/a2+sinA2)]*[(2sin(A+pi/2))/(cos(A+pi/2)2/a2+sin(A+pi/2)2)]/2
=-2sinAcosA/[(cosA2/a2+sinA2)*(cosA2+sinA2/a2)]
=-2sinAcosA/(1/a2+sinA2cosA2(1-1/a2)2)

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F, 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点EF 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点过(0,0)直线交椭圆x2/4+y2=1于B、C,A（1,0.5）求三角形ABC面积最大值面积直线L交椭圆x2/a2+y2/b2=1,[a>b>0]与AB两点,求△AOB的面积的最大值椭圆x²／9﹢y²=1,直线与椭圆交于A,B,以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ ABC面积最大已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知斜率为2的直线经过椭圆x2/9+y2/4=1的上顶点,与椭圆交于A,B两点,则线段AB的长为