使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:42:17
使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是( )
解析:f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π/3)是奇函数,
则f(x)应该等于±2sin(2x),
①:即θ+π/3=kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数,则f(x)=-2sin(2x),
②:所以θ+π/3=(2k+1)π,k是整数
所以,θ=2kπ+2π/3
当k=0时,θ=2π/3
①和②是怎么出来的?求详解
解析:f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π/3)是奇函数,
则f(x)应该等于±2sin(2x),
①:即θ+π/3=kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数,则f(x)=-2sin(2x),
②:所以θ+π/3=(2k+1)π,k是整数
所以,θ=2kπ+2π/3
当k=0时,θ=2π/3
①和②是怎么出来的?求详解
如果楼主知道前面的解法那么
①的得出是因为2sin(2x+θ+π/3)=±2sin(2x),
根据诱导公式可以知道
当θ+π/3=2kπ时2sin(2x+2kπ)=2sin(2x),
当θ+π/3=2kπ+π时2sin(2x+2kπ+π)=-2sin(2x),
综合起来就是θ+π/3=kπ时2sin(2x+θ+π/3)=±2sin(2x),
而sin2x在[0,π/4]上应该为增函数的
∴f(x)=-2sin2x
∴θ+π/3=2kπ+π
①的得出是因为2sin(2x+θ+π/3)=±2sin(2x),
根据诱导公式可以知道
当θ+π/3=2kπ时2sin(2x+2kπ)=2sin(2x),
当θ+π/3=2kπ+π时2sin(2x+2kπ+π)=-2sin(2x),
综合起来就是θ+π/3=kπ时2sin(2x+θ+π/3)=±2sin(2x),
而sin2x在[0,π/4]上应该为增函数的
∴f(x)=-2sin2x
∴θ+π/3=2kπ+π
使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是( )
使f(x)=sin(2x+Q)+根号3cos(2x+Q)为奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的Q一个值是
使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是( )
(2012•邯郸模拟)使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的
使F(X)=sin(2X+α)+根号3乘以cos(2x+α)为奇函数,且在[0°,45°}上是减函数的α的一个值是拜托各
已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数且在区间[0,π6]上是减函数,则θ的一个值是( )
使f(x)=sin(2x+θ)+√3(2x+θ)为奇函数,且在区间[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是 ( )
已知θ是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=cos(x+θ)+sin(x-θ)是奇函数,求θ的值
使奇函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)在[-π/4,0]上为减函数的α值为
已知f(x)=sin(3x+a)-cos(3x+a)是奇函数,且在[0,π/6]上是减函数,则a的值
函数f(x)=sin(2x+φ)+根号三cos(2x+θ)是奇函数,则tanθ等于
y=sin(2x+a)+(√3)cos(2x+a)为奇函数,且在[0,pi/4]上是减函数的a的一个值为?