在圆O中,半径为4,角AOB=60度.点C为弧AB中点,CM垂直OA,CN垂直OB,垂足分别为点M,N

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:50:56

在圆O中,半径为4,角AOB=60度.点C为弧AB中点,CM垂直OA,CN垂直OB,垂足分别为点M,N
(1)求MN的长.(2)当点C在弧AB上运动时,试判断MN的长度是否变化并证明你的结论
(1)求MN的长.(2)当点C在弧AB上运动时，试判断MN的长度是否变化并证明你的结论.

(1)由于C为弧AB中点,则∠MOC=∠COB(等弧所对的圆心角相等)
又CM垂直OA,CN垂直OB,则易知△OMC≌△ONC
则OM=ON,又∠AOB=60度,则△OMN为正三角形.
又OC=4,∠AOC=30度,则MO=2(√3)=MN
(2)MN长度不变.延长OB,AC交于H,作∠BOG=90度与CM交于G,作MF⊥GO于F,ME⊥OB于E.
因为∠AOB=60度,∠CMO=90度,∠CNO=90度,∠GOB=90度,
则CN‖GO,∠OGM=30度,∠G=60度,∠H=30度.设ON=x,由CO=4易知CN=√(16-x^2)
又NH=(√3)×CN=√(48-3x^2)=y
则OH=x+y,则MH=(√3/2)×OH=(√3)(x+y)/2
则ME=OH/2=(√3)(x+y)/4,OE=(√3/3)×ME=(x+y)/4
则EN=ON-OE=x-(x+y)/4=(3x-y)/4
EN^2+ME^2=[(3x-√(48-3x^2))^2]/16+[(√3)(x+√(48-3x^2))/4]^2
=[9x^2-6x√(48-3x^2)+48-3x^2]/16+[3x^2+6x√(48-3x^2)+3×48-9x^2]/16 分子相加,合并同类项得:
=[(9-3+3-9)x^2+(6x-6x)√(48-3x^2)+48+144]/16
=[144+48]/16=12=MN^2
则MN为定值,为√(12)=2(√3)
(虽然复杂,但这是我现在能所达最大限度了,希望能理解)

在圆O中,半径为4,角AOB=60度.点C为弧AB中点,CM垂直OA,CN垂直OB,垂足分别为点M,N 在圆O中圆心角AOB=60度 C是弧AB上一点过点C作CM垂直于OA于M,作CN垂直于OB于N 已知AB为圆o的直径,M、N分别为OA、OB的中点,CM⊥AB,DN垂直AB,垂足分别为M、N,求证弧AC=弧BD 一道初三的题,帮个忙如图,已知AB为圆O的直径,M、N分别为OA、OB的中点,CM垂直于AB,DN垂直于AB,垂足分别为如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=1,C是弧线段AB的中点,CD垂直OB,CE垂直OA,垂足分别为D,E, 如图,在圆O中,半径OA垂直于OB,C、D为弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,下列结论：1、∠AOC=3 如图,ab是圆o的直径,m,n分别是ao,bo的中点,cm垂直ab,dn垂直ab,垂足分别为点m,n.试证明：弧ac=弧已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,m,n分别是在扇形OAB中,半径OA为4cm,点C是半径OB的中点,∠AOB=120,求阴影部分的面积. ..在扇形OAB中,半径OA为4cm,点C是半径OB的中点,∠AOB=120,求阴影部分的面积. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点已知圆O中两条半径OB垂直于OA,M为弦AB的中点,MC//OA,交弧AB于C,交弧OB于D,求证弧AC=1/3弧AB