过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:16:41
过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
抛物线的焦点F坐标为(a,0),设直线AB方程为y=k(x-a),
则CD方程为y=−
1
k(x−a),
分别代入y2=4x得:k2x2-(2ak2+4a)x+k2a2=0及
1
k2x2−(2a
1
k2+4a)x+
a2
k2=0,
∵|AB|=xA+xB+p=2a+
2a
k2+2a,|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a,
∴|AB|+|CD|=8a+
4a
k2+4ak2≥16a,当且仅当k2=1时取等号,
所以,|AB|+|CD|的最小值为16a.
则CD方程为y=−
1
k(x−a),
分别代入y2=4x得:k2x2-(2ak2+4a)x+k2a2=0及
1
k2x2−(2a
1
k2+4a)x+
a2
k2=0,
∵|AB|=xA+xB+p=2a+
2a
k2+2a,|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a,
∴|AB|+|CD|=8a+
4a
k2+4ak2≥16a,当且仅当k2=1时取等号,
所以,|AB|+|CD|的最小值为16a.
过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
过抛物线y2=4ax(a大于0)的焦点F1,做互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求 AB的绝对值+CD的绝对值的最大值
过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.求证:直线MN恒过定
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点
已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2
已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2
过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC
若双曲线x2-y2/a2=1(a>0)的一条渐近线为y=4x,则过抛物线y2=ax的焦点,且垂直于x轴的弦AB,与抛物线