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已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:22:01
已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;
f(x)=1-2/(3^x+1)
(1)
3^x>0
3^x+1>1
0<2/(3^x+1)<2
-2<-2/(3^x+1)<0
-1<1-2/(3^x+1)<1
值域(-1,1)
(2)
3^x>0,所以定义域为R (任意实数)
f(x)=1-2/(3^x+1)=(3^x+1-2)/(3^x+1)=(3^x-1)/(3^x+1)
f(-x)=[3^(-x)-1]/[3^(-x)+1]=(1/3^x-1)/(1/3^x+1)=(1-3^x)/(1+3^x)=-(3^x-1)/(3^x+1)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(3)
令a<b
f(b)-f(a)=[1-2/(3^b+1)]-[1-2/(3a+1)]=2(3^b-3^a)/(3^b+1)(3^a+1)
∵a<b
∴ 3^a<3^b
又:3^a>0,3^b>0
∴ f(b)-f(a)=2(3^b-3^a)/(3^b+1)(3^a+1)
∴f(x)在R上是增函数