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1.已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i,求证:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:03:39
1.已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i,求证:
(1)∠BIC=180º-½(∠ABC=∠ACB)
(2)∠BIC=90º+½∠A
2.在△ABC中,已知∠ABC=66º,∠ACB=54º,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
1.已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i,求证:
1.证明(1)∵∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i
∴∠iBC=½∠ABC,∠iCB=½∠ACB
又∠BiC=180°-(∠iBC+∠iCB)=180°-½(∠ABC+∠ACB)
得证
(2)由题意可知∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
∴(∠ABC+∠ACB)=180°-∠A
∴½(∠ABC+∠ACB)=90°-½∠A
由(1)知
∠BiC=180°-½(∠ABC+∠ACB)=180°-(90°-½∠A)
=90°+½∠A 得证
2.由三角形的内角和为180°知
∠A=180°-(66°+54°)=60°
又由题意知∠BEC=∠CFB=90°
∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-90°-60°=30°
同理可得:∠ACF=30°
∠BHC=180°-(∠HBC+∠HCB)=180°-[(∠ABC-∠ABE)+(∠ACB-∠ACF)]
=180°-[(66°-30°)+(54°-30°)]=120°