已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 17:04:25

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c^2,cosB)
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3* ac),n=(b^2-a^2-c^2,cosB),且m垂直n,求
（1）角B的大小
（2）若b=3,求AC边上的高的最大值

（1）因为m垂直于n,则m*n=0；
即sinB*（b*b-a*a-c*c）+（根号3*a*c）*cosB=0；
利用余弦定理：
a*a+c*c-b*b=2*a*c*cosB；
则sinB*cosB*2*a*c=根号（3*a*c）*cosB;
则sinB=根号3/2；
B=60度.
（2）根据余弦定理,代入B的值则a*a+c*c-b*b=a*c;
则a*a+c*c-9=a*c;而均值不等式则a*a+c*c>=2*a*c；
则a*c+9>=2*a*c;即a*c