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线性代数:有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:42:52
线性代数:有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么原理?
线性代数:有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么
a1,a2,a3应该都是3维向量吧,否则不存在/a1,a2,a3/行列式这么一说.
那么a1,a2,a3是否线性无关,看是否存在不全为0的实数k1,k2,k3
使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,如果存在,则它们线性相关
如果不存在,也就是说k1=k2=k3=0,则a1,a2,a3线性无关.
以上概念由向量线性关系的定义所得.
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,将k1,k2,k3统统看成是未知数,则k1,k2,k3的取值问题实质就变成了
方程(a1,a2,a3)x=0的解的存在的问题.
(a1,a2,a3)是该方程的的系数矩阵,/a1,a2,a3/不为零也就是说数序矩阵的R=3
该系数矩阵满秩,也就是说,系数矩阵的秩=方程的未知数的个数,在这种情况下该方程只有唯一的零解.也就说k1=k2=k3=0,因此推得a1,a2,a3线性无关.