三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:27:56
三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。
(1).证明:∵∠ACB=90°即AC⊥BC,且平面PBC⊥平面ABC
∴AC⊥平面PBC
∴AC⊥PB
(2).设点M到平面PCA的距离为h,其中由已知条件可得:
AC=√3a,直角三角形PMC面积为S△PMC=1/2PM*MC=1/2*√3MC*MC=√3/8a*a,
直角三角形PAC面积为S△PAC=1/2PC*AC=1/2*a*√3a=√3/2a*a;
另由三棱锥P-AMC的体积公式可得:1/3AC*S△PMC=1/3h*S△PAC
故h=√3/4a,即点M到平面PCA的距离为√3/4a.
∴AC⊥平面PBC
∴AC⊥PB
(2).设点M到平面PCA的距离为h,其中由已知条件可得:
AC=√3a,直角三角形PMC面积为S△PMC=1/2PM*MC=1/2*√3MC*MC=√3/8a*a,
直角三角形PAC面积为S△PAC=1/2PC*AC=1/2*a*√3a=√3/2a*a;
另由三棱锥P-AMC的体积公式可得:1/3AC*S△PMC=1/3h*S△PAC
故h=√3/4a,即点M到平面PCA的距离为√3/4a.
三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的
求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是____
三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、
已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
(2014•太原二模)三棱锥P-ABC,底面ABC为边长为23的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且S△PBC=SABC
已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为?
已知⊿ABC中,∠BAC=90度,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是()
三棱锥P-ABC中,M,N分别是△ABC和△PBC的重心,求证A,M,N,P必在同一平面
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形