神马作文网求y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）的值域用判别式法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:25:18
求y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）的值域用判别式法
答：
y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
y=(x+1)(x+3)÷[(x+3)(x-2)]
y=(x+1)÷(x-2)
y=(x-2+3) / (x-2)
y=1+3/(x-2)
因为：3/(x-2)≠0
所以：y≠1+0,y≠1
因为：x+3≠0,x≠-3
所以：y≠1+3/(-3-2)=1-3/5=2/5
所以：y≠1并且y≠2/5
所以：值域为（-∞,2/5）∪（2/5,1)∪（1,+∞）
再问： 能不能用判别式法做一遍
再答： y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
yx²+yx-6y=x²+4x+3
(y-1)x²+(y-4)x-6y-3=0
判别式=(y-4)²-4(y-1)(-6y-3)>=0
y²-8y+16+12(2y²-y-1)>=0
25y²-20y+4>=0
(5y-2)²>=0恒成立，无法判断值域
y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
y=(x+1)(x+3)÷[(x+3)(x-2)]
y=(x+1)÷(x-2)
y=(x-2+3) / (x-2)
y=1+3/(x-2)
因为：3/(x-2)≠0
所以：y≠1+0,y≠1
因为：x+3≠0,x≠-3
所以：y≠1+3/(-3-2)=1-3/5=2/5
所以：y≠1并且y≠2/5
所以：值域为（-∞,2/5）∪（2/5,1)∪（1,+∞）
再问： 能不能用判别式法做一遍
再答： y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
yx²+yx-6y=x²+4x+3
(y-1)x²+(y-4)x-6y-3=0
判别式=(y-4)²-4(y-1)(-6y-3)>=0
y²-8y+16+12(2y²-y-1)>=0
25y²-20y+4>=0
(5y-2)²>=0恒成立，无法判断值域
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