排列组合中相同元素不相邻的问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:03:04

排列组合中相同元素不相邻的问题
有n个位置放数字1和2,要求相邻的位置不能同时有数字1（数字2可以相邻）,有多少种排法?我的想法是对数字1插空,根据含有1的个数分类讨论,而且n也得分奇偶数

你的想法很正确,构造序列的思路是:
(1)先把[2]摆放好;(全是[2],只有1种排列)
(2)把每个[1]逐个查到2的空隙中;
1个[1]只能占1个空隙,所以,选择空隙的[组合数],就是我们所求的[排列数].要求组合数,我们需要知道[1]和[2]的个数.
设有a个[1],b个[2].因为:
a + b = n ——①,
所以我们只需确定其中一个.
另外,要想把[1]全部插入,就得有足够多的空隙.即:
b ≥ a + 1;——②
举个例子：设n = 8；根据①、②可知：
(b, a) ∈ {(8, 0), (7, 1), (6, 2), (5, 3), (4, 4)};
那么,结果就是:
C(9, 0) + C(8, 1) + C(7, 2) + C(6, 3) + C(5, 4);
规律很明显:
计算组合数的两项之和 = n + 1;
前项 ≥ 后项;——这是组合数公式的要求.
所以,对于任意的 n,结果就是:
ΣC(i, n+1-i); (i = n+1, n, n-1, n-2, …, 0)
如果考虑当后项＞前项时,组合数都是0,那用上面的结果就可以了.
如果你想给出明确的界限,也不难:
i ≥ n+1-i
i ≥ (n+1)/2;
n 为偶数: i ≥ n/2;
n 为奇数: i ≥ (n+1)/2;

排列组合中相同元素不相邻的问题相同元素不相邻的排列组合问题怎么解决,比如,三种三色放在五个瓶子里,相同颜色不相邻,有多少种放法? 排列组合问题：现有4男3女站成一排照相,其中女生不相邻的站法有几种? 排列组合：给定n个相同的集合,每个集合中有m个元素,从每个集合中任意选一元素,这些元素的组合数是多少请教一题排列组合关于元素相邻的计算但是看不懂排列组合的一道题将身高各不相同的六个人排成一行,对于每个人,要求他要么比相邻的人都高,要么比相邻的人都矮,则不同的排法有概率论中排列组合的一个问题在matlab中实现向量中元素的排列组合机械制图中不相邻的相同的零件剖面线是否可以画成一个角度 matlab问题如何删除数组中相邻两个相同的数只保留一个概率论的排列组合问题. 问道排列组合问题四种颜色,要凃在下面四格里,每个地方都要涂上颜色,相同的颜色不能相邻,有几种涂法.知道的童鞋能把解答过程