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设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫x0f(t)dtx的(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 09:02:56
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=
x
0
f(t)dt
x
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫x0f(t)dtx的(  )
lim
x→0+g(x)=
lim
x→0+

∫x0f(t)dt
x=
lim
x→0+f(x),
lim
x→0−g(x)=
lim
x→0−

∫x0f(t)dt
x=
lim
x→0−f(x);
由于f(x)在[-1,1]连续,既有
lim
x→0+f(x)=
lim
x→0−f(x)=f(0)
所以,
lim
x→0+g(x)=
lim
x→0−g(x)=f(0)
所以x=0是函数g(x)的可去间断点.
故选:B.