从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{an}中的a3、a4、a5．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 10:52:40

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

（Ⅰ）设小到大排列的三个数分别为
a
q，a，aq，则
a
q⋅a⋅aq＝a3＝8，解得a=2．所以这三个数为
2
q，2，2q．这三个数分别加上2、2、1后为
2
q+2，4，2q+1，即a3＝
2
q+2，a4＝4，a5＝2q+1，
又a₃、a₄、a₅为等差数列，所以a₃+a₅=2a₄，即
2
q+2+2q+1＝2×4＝8，即2q²-5q+2=0．解得q=2或q=
1
2．
因为三个数是从小到大成等比数列，所以q=
1
2不成立，舍去，所以q=2．
所以三个数为，1，2，4．即a₃=3，a₄=4，a₅=5．
所以公差d=1，所以数列{a_n}的通项公式为an＝a3+(n−3)＝n，n∈N•．
（Ⅱ）因为bn＝
an+1
an+
an
an+1＝
n+1
n+
n
n+1＝2+
1
n−
1
n+1，
所以Tn＝(2+1−
1
2)+(2+
1
2−
1
3)+…+(2+
1
n−
1
n+1)
=2n+1−
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1＝2n+1−
1
n+1＝2n+
n
n+1．
即数列{b_n}的前项和为Tn＝2n+
n
n+1，n∈N•．