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设a,b,c是实数,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:31:48
设a,b,c是实数,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
设a,b,c是实数,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
a,b,c>0.因为a^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)>=2acb^2
同理有b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2
c^2a^2+a^2b^2>=2bca^2
故三式相加得2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2(abc^2+acb^2+bca^2)=2abc(a+b+c)
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
设a,b,c是实数,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c) 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设a,b,c为正实数,求证：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c). 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).