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如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为ycm2,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:28:26
如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为ycm2,
如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,AD是多长?矩形ABCD的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为ycm2,
∵BC//AF,
∴△EBC∽△EAF,
BC/AF=BE/AE,
AD=BC,
AD/30=(40-x)/40,
∴AD=(3/4)(40-x)(cm).
y=3x(40-x)/4
=30-3x^2/4=-(3/4)(x^2-40x+400)+300=-(3/4)(x-20)^2+300,
∴当x=20cm时,y有最大值为300cm^2.