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已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 18:35:10
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
求a·(a+2b)的取值范围
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴a+2b=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ)
a·(a+2b)=cosα(cosα+2cosβ)+sinα(sinα+2sinβ)
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=1+2cos(α-β)
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-1≤1+2cos(α-β)≤3
∴a·(a+2b)的取值范围为[-1,3]