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讨论函数f(x)=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 20:58:55
讨论函数f(x)=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.
讨论函数f(x)=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.
f(x)=x³-3x²+9
f(x)′=3x²-6x
令f(x)′=3x²-6x=0得
3x(x-2)=0
极值点为x1=0     x2=2
当0<x<2时,f(x)′=3x²-6x<0
当x<0或x>2时,f(x)′=3x²-6x>0
所以单调递减区间为[0,2],单调递增区间为(-∞,0]∪[0,+∞)
当x=0时,取得极大值f(0)=9
当x=2时,取得极小值f(2)=8-12+9=5

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