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三角形ABC的三边长为a,b.c,满足条件2/b=1/a+1/c,则b边所对的角B的大小是什么角

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 21:31:05
三角形ABC的三边长为a,b.c,满足条件2/b=1/a+1/c,则b边所对的角B的大小是什么角
这是初一希望杯153/9(要过程)
三角形ABC的三边长为a,b.c,满足条件2/b=1/a+1/c,则b边所对的角B的大小是什么角
2/b=1/a+1/c=(a+c)/(ac);即
2ac=b(a+c);
而三角形两边之和大于第三边,故 a+c>b;
另外有 a^2+c^2>=2ac;
所以 a^2+c^2>=2ac=b(a+c)>b^2,即
a^2+c^2-b^2>0
所以B为锐角.