作业帮 > 数学 > 作业

若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:00:49
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).

∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,


f(−2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0,即

22+a>0
a<0
−2+a<0
12+a>0,解得-12<a<0.
∴所求a的取值范围是(-12,0).