已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:06:30

已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
快!

2^a×5^b=2^c×5^d=10
两边除以10
2^a×5^b/10=2^c×5^d/10=1
2^a/2×5^b/5=2^c/2×5^d/5=1
2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1
2^(a-1)×5^(b-1)=1
[2^(a-1)×5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1)
2^(a-1)(d-1)×5^(b-1)(d-1)=1
2^(c-1)×5^(d-1)=1
[2^(c-1)×5^(d-1)]^(a-1)=1^(a-1)
2^(a-1)(c-1) ×5^(d-1)(a-1)=1
相乘
2^(a-1)(d-1)×5^(b-1)(d-1)×2^(a-1)(c-1) ×5^(d-1)(a-1)=1
10^(a-1)(d-1)×5^(b-1)(d-1)×2^(a-1)(c-1)=1
2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1
2^(a-1)×5^(b-1)=1
[2^(a-1)×5^(b-1)]^(c-1)=1^(c-1)
2^(a-1)(c-1)×5^(c-1)(d-1)=1
2^(c-1)×5^(d-1)=1
[2^(c-1)×5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1)
2^(c-1)(b-1) ×5^(d-1)(b-1)=1
相乘
2^(a-1)(c-1)×5^(c-1)(d-1)×2^(c-1)(b-1) ×5^(d-1)(b-1)=1
10^(c-1)(b-1)×5^(b-1)(d-1)×2^(a-1)(c-1)=1
所以10^(a-1)(d-1)×5^(b-1)(d-1)×2^(a-1)(c-1)=10^(c-1)(b-1)×5^(b-1)(d-1)×2^(a-1)(c-1)
所以10^(a-1)(d-1)=10^(c-1)(b-1)
(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)

已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 已知2^a乘5^b=2^c乘d^10=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 已知：A乘3分之2=B乘10分之9=C除5分之4=D乘5分之4=E除5分之1,把A B C D E 从小到大排列起来. 巧算：已知A乘3分之2=B乘10分之9=C除4分之3=D乘5分之4=E除5分之1,把A、B、C、D 求证(a叉乘b)(c叉乘d)=(a点乘c)(b点乘d)-(a点乘d)(b点乘c) 已知A与B互为相反数,C与D互为倒数,X=3(A-1)-(A-2B),Y=C的平方乘D+D的平方-(C/D+C-1).求已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知2^a×5^b=2^c×5^d=10,求证（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)（急~）已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)