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已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:49:47
已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...Xn-1+(1/Xn)=Xn+(1/X1),求证X1^X2^...Xn……=1
已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...
楼主
我来帮你解答吧
首先看一个等式
x1 +1/x2=x2 +1/x3
所以x1-x2=1/x3-1/x2=(x2-x3)/(x2x3)
即可得到
x1-x2=(x2-x3)/(x2x3)
.
x(n-1)-xn=(xn-x1)/(x1xn)
xn-x1=(x1-x2)/(x1x2)
n个等式相乘得到
(x1x2...xn)^2=1
要注意首尾消项哦
所以等式得证
这个题目需要有比较清晰的思路
否则晕头转向的
希望我的解答对你能够对你有所帮助噢
期待最佳和好评!