如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(-1,0)M(-2,-5)N(0,3)顶点为B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:52:41

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(-1,0)M(-2,-5)N(0,3)顶点为B
（1）.求这个二次函数解析式,并写出顶点B的坐标【已会,不用写了】
（2）.如果点C的坐标为（4,0）,AE垂直于BC,垂足位点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标

（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1,0）,
∴0=-1-b+3,得b=2,（1分）
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2分）
（2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为（1,4）；（3分）
如图所示,过点B作BF⊥x轴,垂足为点F；
在Rt△BCF中,BF=4,CF=OC-OF=3,由勾股定理,得BC=5,
∴sin∠BCF=45；
∵AE⊥BC,垂足为点E,
∴∠AEC=90°；
在Rt△ACE中,sin∠ACE=AEAC,
又AC=5,
可得AE5=45,
∴AE=4,由勾股定理得CE=3；
过点D作DH⊥x轴,垂足为点H；
由题意知,点H在y轴的右侧,易证△ADH∽△ACE；
设点D的坐标为（x,y）,则AH=x+1,DH=y,（4分）
①若点D在AE的延长线上,则AD=5；
得x+14=y3=55,
∴x=3,y=3,
所以点D的坐标为（3,3）；（6分）
②若点D在线段AE上,则AD=3；
得x+14=y3=35,
∴x=75,y=95,
所以点D的坐标为（75,95）；
综上所述,点D的坐标为（3,3）或（75,95）．
再问：有的符号没显示，能改一下吗
再答：两位数的都是分数百度没有分数线体谅一下
再问： x+14=y3=55，那这个给解释一下- -
再答： x+1/4=y/3=5/5=1