神马作文网已知函数f(x)＝12ax2+2x−lnx
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 07:45:23
已知函数f(x)＝
ax
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（1）函数的定义域为（0，+∞）
∵f(x)＝
1
2ax2+2x−lnx当a=0时，f（x）=2x-lnx，则f′(x)＝2−
1
x
∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表
x （0，
1
2）
1
2 （
1
2，+∞）
f'（x） - 0 +
f（x） 极小值 ∴当x＝
1
2时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．
（2）由已知，得f(x)＝
1
2ax2+2x−lnx，且x>0，则f′(x)＝ax+2−
1
x＝
ax2+2x−1
x
若a=0，由f'（x）>0得x>
1
2，显然不合题意
若a≠0∵函数f（x）区间[
1
3，2]是增函数
∴f'（x）≥0对x∈[
1
3，2]恒成立，即不等式ax2+2x-1≥0对x∈[
1
3，2]恒成立
即 a≥
1−2x
x2＝
1
x2−
2
x＝(
1
x−1)2−1恒成立 故a≥[(
1
x−1)2−1]max
而当x＝
1
3，函数(
1
x−1)2−1的最大值为3，∴实数a的取值范围为a≥3．
∵f(x)＝
1
2ax2+2x−lnx当a=0时，f（x）=2x-lnx，则f′(x)＝2−
1
x
∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表
x （0，
1
2）
1
2 （
1
2，+∞）
f'（x） - 0 +
f（x） 极小值 ∴当x＝
1
2时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．
（2）由已知，得f(x)＝
1
2ax2+2x−lnx，且x>0，则f′(x)＝ax+2−
1
x＝
ax2+2x−1
x
若a=0，由f'（x）>0得x>
1
2，显然不合题意
若a≠0∵函数f（x）区间[
1
3，2]是增函数
∴f'（x）≥0对x∈[
1
3，2]恒成立，即不等式ax2+2x-1≥0对x∈[
1
3，2]恒成立
即 a≥
1−2x
x2＝
1
x2−
2
x＝(
1
x−1)2−1恒成立 故a≥[(
1
x−1)2−1]max
而当x＝
1
3，函数(
1
x−1)2−1的最大值为3，∴实数a的取值范围为a≥3．
已知函数f(x)＝12ax2+2x−lnx
已知函数f(x)＝12ax2−(a+1)x+lnx．
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
（2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝ax2+1x−2lnx（x＞0）．
已知函数 f(x)=1/2ax2 +lnx 求单调区间
已知函数f(x)＝lnx−12ax2+(a−1)x（a∈R且a≠0）．
（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
已知函数f(x)=ax2+bx+lnx,曲线y=f(x)在点A