线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵 r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）}

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:01:16

线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵 r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）}
线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵
证明：r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）} （r表示秩）
后半部分可以不用证明。
一楼的回答似乎没有说到要领，二楼的回答不够具体——（1）表示r（AB）+p （3）表示r（A）+r（B）？
如何考察呢？请明示~

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap
所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(AB)=r(B')-r(B'2)=r(B)-r(B'2)
而r(B'2)不大于其行数p-r(A)
所以r(AB)>=r(B)-p+r(A)

线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵 r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）} 已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明? 线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证：（1）若r（A）=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)= 若A,B为同型矩阵,证明r（A+B）≤r（A）+r（B）一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵,求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高