如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 01:57:33

设它们是x-1,x,x+1
立方和为
(x-1)^3+x^3+(x+1)^3
=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)
=3x^3+6x
=3x(x^2+2)
（x^2表示x的平方,x^3表示x的立方）
这首先一定是3的倍数,只要看x,x有三种情况：
①x就是3的倍数,那么3x就是9的倍数,那么3x(x^2+2)（立方和）就是9的倍数
②x是3的倍数多1,设x=3k+1（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+1)[(3k+1)^2+2]
=3(3k+1)(9k^2+6k+1+2)
=3(3k+1)3(3k^2+2k+1)
=9(3k+1)(3k^2+2k+1)
是9的倍数
③x是3的倍数多2,设x=3k+2（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+2)[(3k+2)^2+2]
=3(3k+2)(9k^2+12k+4+2)
=3(3k+1)3(3k^2+4k+2)
=9(3k+1)(3k^2+4k+2)
是9的倍数

如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数请说明任意三个连续自然数的和一定是3的倍数为什么1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数三个连续自然数的和是3的倍数,为什么? 任意三个连续自然数中是否一定能找到两个数的和是3的倍数?请说明理由. 哪三个连续自然数的和是立方数三个连续自然数,连续奇数,连续偶数的和都是3的倍数吗? 任意三个连续自然数的乘积一定是_______的倍数为什么连续的三个自然数的乘积是6的倍数,和是3的倍数请问：小华说：“1——9九个自然数中,任意三个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数.” 小华说：“1——9九个自然数中,任意三个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数.” 数学判断题6道三个连续自然数的积一定是2和3的倍数.( )任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大.( )在自然数中,除