设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:00:05

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)dt,证明:
在(a,b)内有F'(x)小于等于零

题错了吧?积分下限应该是a
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理：存在ξ∈(a,x),使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a,x>ξ>a,f '(x)≤0,则f(x)为减函数,因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b] f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b) 设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：设f(x)在[a,b]上有连续二阶导函数,且f(a)=f(b)=0,证明∫[a,b][2f(x)-(x-a)(x-b)f